Gimė 1951m. Antalieptėje.
1974m. baigė Sąjunginį valstybinį kinematografijos institutą. Pirmasis režisūrinis A.Puipos darbas buvo filmas “Kelio ženklai”. 1975 m. kartu su Stasiu Motiejūnu jis sukūrė savo pirmąjį vaidybinį filmą Lietuvos kino studijai, kuris vadinosi "Atpildo diena".
Vienas žymiausių kino režisierių, dažniausiai kuriantis pagal šiuolaikinę lietuvių literatūrą. Daugelis jo sukurtų filmų yra pelnę prizus tarptautiniuose kino festivaliuose.