Gimė 1930 m  rugpjūčio 8 d. Kaune. 1955 m. baigė LTSR dailės institutą. Dirbo kino dailininku. Kino režisūroje debiutavo novele “Paskutinis šūvis” (“Gyvieji didvyriai”, 1960) - filmas apdovanotas tarptautinių fesyivalių prizais.1962 m. A. Žebriūnas stažavosi pas garsų Rusijos kino režisierių Michailą Romą.
 
Dirbo Lietuvos kino studijoje.
 
Už filmą  „Paskutinė atostogų diena“ (1964) A. Žebriūnas pelnė tris garbingus prizus: „Sidabrines bures“ Lokarno kino festivalyje (1965), premiją VI Pabaltijo, Baltarusijos ir Moldavijos kino festivalyje, kuris vyko Taline, ir pirmasis iš Lietuvos režisierių – Didįjį prizą Kanų jaunimo filmų festivalyje (1966). Filmas „Gražuolė“ ir jo pagrindinė herojė apdovanoti IV sąjunginiame kino festivalyje Minske (1970), o „Naktibalda“ (1973) – diplomu už kūrybinius ieškojimus VII sąjunginiame kino festivalyje Baku (1974). Tais pačiais 1974 metais sukurta ir garsioji „Velnio nuotaka“, apdovanota IX sąjunginiame kino festivalyje Frunzėje. O „Riešutų duona“ (1977) įvertinta prizu už režisūrinio meistriškumo savitumą XI sąjunginiame kino festivalyje Jerevane (1978).
.
2011 m. režisierius Arūnas Žebriūnas apdovanotas Nacionaline kultūros ir meno premija.
.  
Arūnas Žebriūnas mirė 2013 m. rugsėjo 9 d. Vilniuje.